「部分で見ればAが良いのに、全体で見るとBが良くなる」。そんな不思議な現象に首をかしげたことはありませんか。
検索キーワード「シンプソンのパラドックス 防ぐ方法」を念頭に、現場で使える実践的な対処法を、Excelの具体例つきで分かりやすくまとめます。
なぜ逆転が起きるのか（原因をざっくり整理）
まず本質だけ押さえます。
部分集団ごとの傾向と、合算した全体の傾向が逆転する主因は「交絡（こうらく）因子」です。
見かけの関連は、別の変数の偏りによって歪められていると考えられています。
観察データではこうした交絡が原因になりやすい点に注意が必要です。
🔍 まずは直感的に理解
たとえば、こんな状況。
例：2つの病院の治療成功率
▶ 男性だけで比較
病院A：90％成功
病院B：80％成功
→ Aの方が良い
▶ 女性だけで比較
病院A：70％成功
病院B：60％成功
→ やっぱりAの方が良い
ここまではAが明らかに優秀。
😱 しかし全体で見ると…
患者数の偏りがあると…
病院A：75％
病院B：78％
👉 全体ではBの方が良い という逆転が起きる。
これがシンプソンのパラドックスです。
🧠 なぜこんなことが起きるのか
原因はシンプルで、
「第三の要因（交絡因子）」を無視しているから
です。
典型的には：
グループごとの人数が極端に違う
難易度が違う集団が混ざっている
重み付き平均になっている
ときに発生します。
✔ 本質
全体平均は単純平均ではなく
👉 重み付き平均
だからです。
人数が多いグループの影響が強く出て、
見かけの関係がひっくり返ります。
📊 有名な実例：UCバークレー大学
1973年の大学院入試で実際に起きました。
表面上の結果
男性合格率：44％
女性合格率：35％
→ 女性差別では？と問題に
しかし…
学部別に見ると
多くの学部で
👉 むしろ女性の方が合格率が高かった
理由：
女性は倍率の高い学部に多く出願
男性は入りやすい学部に多く出願
つまり、学部の難易度という第三要因が原因でした。
男女で人気のある学部が別れているし、それぞれで倍率が違う事を無視しているから起こった事ですね。
かなり大雑把な統計を取っているから起きた事と言えます。
実務で使える防ぎ方（要点を先に）
以下は現場でよく使われる手法です。使う場面に応じて組み合わせると効果的です。
1) 層別（セグメント）に分けて見る
集計前に年齢や性別、重症度など、意味のある軸でデータを分解します。
層ごとの傾向を確認すれば、全体集計での「ウソ」を発見しやすくなります。単純集計を最初に鵜呑みにしないクセを付けると良いでしょう。
2) 回帰分析などで調整する
重回帰やロジスティック回帰などを使い、関係を評価するときに交絡因子をモデルに入れます。
そうすることで、他の要因を一定にした条件下での効果を推定できます。観察研究では標準的なアプローチです。
3) ランダム化（可能なら）を使う
介入の効果を確かめる場合は、ランダム割付（RCT）が交絡を最も確実に抑えます。
実務でランダム化が難しくても、設計段階での工夫（層化ランダム化など）が有効です。
4) 傾向スコアなどの手法で均衡をとる
傾向スコア（propensity score）を使えば、複数の測定された交絡因子をひとまとめにして調整できます。
層化・マッチング・重み付けのいずれかを用いることで比較を公平にできます。
5) データ収集と設計を見直す（前工程が大事）
どの集団を対象に意思決定するのかを先に決めます。収集段階で重要な変数を計測しておけば、後から調整が可能になります。
観察研究では測定されない交絡に悩まされるため、設計段階の配慮が効きます。
Excelで再現して防ぐ（実務で使える手順）
ここからは手を動かせる具体例です。
サンプルデータ（そのままExcelに貼れる）
まず次の表をA1:D5に貼ってください。
| グループ | 治療 | 成功 | 試行 |
|---|---|---|---|
| 軽症 | A | 90 | 100 |
| 軽症 | B | 19 | 20 |
| 重症 | A | 10 | 20 |
| 重症 | B | 80 | 100 |
（セルA1には「グループ」…と入れる）
ステップ1：成功率を計算する
E2に次の式を入れて下までコピーします。
=C2/D2
これで各行の成功率が出ます。軽症・重症それぞれで見ると、治療Bが高く見えるはずです。
ステップ2：治療ごとの合計を求める
別エリアに集計表を作ります。たとえばG1:I3に以下を手入力。
| 治療 | 成功合計 | 試行合計 |
|---|---|---|
| A | =SUMIFS(C:C,B:B,"A") | =SUMIFS(D:D,B:B,"A") |
| B | =SUMIFS(C:C,B:B,"B") | =SUMIFS(D:D,B:B,"B") |
実際に計算させて見ると
| 治療 | 成功合計 | 試行合計 | 成功率 |
|---|---|---|---|
| A | 100 | 120 | ? |
| B | 99 | 120 | ? |
成功率：
計算結果
A：100/120 = 83.3%
B：99/120 = 82.5%
成功率は =成功合計/試行合計 で算出します。合計で見ると、全体の優劣が逆転することが確認できます。ここがシンプソンのパラドックスです。
ステップ3：ピボットテーブルで層別表示
- 元データを選択 → 挿入 → ピボットテーブル。
- 行に「治療」、列に「グループ」、値に「成功」と「試行」を追加。
- 値フィールド設定で「成功/試行」を計算するか、成功率列を使って「平均」表示にします。
ピボットだと「層ごとの割合」と「全体」を並べて比較できます。視覚的に差が分かるため、誤った全体結論を回避できます。
Excelでの層別検査は、実務で最も手軽にできる初動策です。
ステップ4：簡単な回帰調整（Excelの近似手法）
Excelの「データ分析」→「回帰」を使えば、説明変数に「治療」と「グループ（ダミー）」を入れて効果を調整できます。
Excelは専用統計ソフトほど便利ではない点に注意が必要ですが、交絡因子を入れて比較する感覚は掴めます。
より本格的な解析はRやPythonを推奨します。
意外性とよくある誤解
「集計したら自動的に正しい」と思いがちです。
だが、観察データは収集方法や母集団の偏りで簡単に騙されます。
シンプソンのパラドックスは数学的に成立する現象で、データが正しくても逆転は起き得ます。
したがって、単に数値を並べるだけでは不十分だと考えられています。
数字は便利だが、扱い方で性格が変わる。表を一手間分解すれば、見落としは防げます。
ではでは（＾ω＾）ノシ
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